Harry Markowitz: основатель современной теории портфеля

Революционная идея докторанта

В истории финансов есть моменты, которые всё меняют. Для Harry Markowitz таким моментом стал период, когда он был аспирантом в Университете Chicago и читал в библиотеке книгу об инвестировании на фондовом рынке. Один вопрос его поразил: почему инвесторы не вкладывают все свои деньги в актив с наибольшей доходностью? Диверсификация была общепринятой мудростью — «не кладите все яйца в одну корзину» — но каковы её математические основы?

Следуя этому простому вопросу, Маркович заложил основы современной теории финансов в своей четырнадцатистраничной статье «Выбор портфеля», опубликованной в журнале Journal of Finance в 1952 году. Эта статья преобразовала управление инвестициями из сферы личных интуиций и слухов о рынке ценных бумаг в математическую науку.

Гарри Макс Марковиц родился 24 августа 1927 года в Chicago. Он был единственным ребёнком в семье; его отец владел продуктовым магазином. В школе он интересовался физикой и философией — эмпирицизм Дэвида Юма особенно его впечатлил. Когда он поступил в Университет Chicago, он сначала выбрал философию, но затем переключился на экономику. Во время работы над докторской степенью его заинтересовала идея применения математических инструментов к фондовым рынкам.

Выбор портфеля: сила четырнадцати страниц

До Марковица в мире инвестиций «хорошей инвестицией» считалась просто та, которая приносила наибольшую прибыль. Инвесторы анализировали отдельные акции, выбирали наиболее перспективные и вкладывали в них свои деньги. Хотя диверсификация была известна как практический совет, у неё не было теоретической основы.

Революционная идея Марковица заключалась в следующем: при оценке портфеля необходимо учитывать не только ожидаемую доходность, но и риск. И вот здесь-то и кроется ключевой момент — риск портфеля не является простой суммой индивидуальных рисков активов, которые он содержит. Корреляция между активами существенно влияет на риск портфеля.

Оптимизация среднего-дисперсии

Модель Марковица работает следующим образом: каждый актив имеет ожидаемую доходность (среднее значение) и риск (дисперсию или стандартное отклонение). Но настоящая магия раскрывается, когда учитывается ковариация между активами — то есть их склонность двигаться вместе.

Рассмотрим две компании: одна — туристическая фирма, которая хорошо работает в солнечную погоду, другая — производитель зонтиков, который хорошо себя показывает в дождливую погоду. Доходность каждой может быть волатильной, но когда вы держите их вместе в портфеле, вы получаете разумную доходность при любой погоде. Этот эффект диверсификации возникает благодаря низкой или отрицательной корреляции.

Марковиц сформулировал этот принцип математически. Формула портфельной дисперсии включала в себя не только индивидуальные дисперсии, но и ковариации между каждой парой активов. Эта формула стала одним из важнейших уравнений в мире инвестиций.

Эффективная граница

Еще одним важным вкладом Марковица стало введение концепции «эффективной границы». Для любого данного уровня доходности существует структура портфеля, которая минимизирует риск. Эквивалентно, для любого заданного уровня риска существует структура портфеля, которая максимизирует доходность. Кривая, образованная этими оптимальными портфелями, называется эффективной границей.

Портфели, расположенные ниже эффективной границы, являются «неэффективными» — можно получить более высокую доходность при том же уровне риска или меньший риск при той же доходности. Рациональный инвестор всегда должен выбирать один из портфелей на эффективной границе. Выбор конкретной точки зависит от индивидуальной толерантности к риску.

Эта концепция ставит инвестиционные решения в совершенно новую рамку. Вопрос уже не сводится к простому «какие акции я должен купить?», а превращается в «как я должен структурировать свой портфель?»

Математика диверсификации

Самое мощное послание теории Марковица заключается в следующем: диверсификация предлагает бесплатный обед — или, по крайней мере, то, что близко к этому. Объединяя активы с низкой корреляцией друг с другом, можно снизить риск без ущерба для ожидаемой доходности.

Эта идея математически подтвердила то, что уже было известно интуитивно: распределение рисков по разным корзинам действительно работает. Но она также выявила важный нюанс: не вся диверсификация одинакова полезна. Покупка десяти различных акций банков, которые сильно коррелируют между собой, не обеспечивает реальной диверсификации. На самом деле важно объединять активы, подверженные различным факторам риска.

Марковиц показал, что портфель из \( n \) активов содержит \( n \) терминов дисперсии и \( \frac{n(n-1)}{2} \) ковариационных терминов. По мере роста числа активов ковариационные термины доминируют над терминами дисперсии. Это означает: в крупных портфелях риск отдельных активов можно практически полностью диверсифицировать; то, что остаётся, — это системный риск, влияющий на рынок в целом.

Компромисс между риском и доходностью: фундаментальная истина инвестирования

Рамочная модель Марковица закрепила фундаментальное истина инвестирования: если вы хотите получить более высокую доходность, вам нужно взять на себя больший риск. Не существует бесплатной высокой доходности. Это самый основной принцип финансовой теории, и он напрямую вытекает из работы Марковица.

Но этот принцип также предоставляет инвесторам мощный инструмент: вы можете бесплатно устранить часть риска — диверсифицируемую часть. Рынок не платит вам за принятие диверсифицируемого риска, поскольку любой может его устранить, просто диверсифицировав свои инвестиции. Рынок предлагает доходность только за систематический риск — риск, который нельзя устранить диверсификацией.

Основы модели ЦАПМ: расширение Шарпа

Работа Марковица заложила основу для модели ценообразования на капитальные активы (CAPM), разработанной Уильямом Шарпом в 1964 году. Шарп развил оптимизацию портфеля Марковица, показав, что ожидаемая доходность отдельного актива должна быть пропорциональна его систематическому риску (бета).

CAPM стал одной из самых влиятельных моделей в финансовой теории, предлагая простую, элегантную и мощную основу. Без математики диверсификации Марковица CAPM не мог бы существовать. Именно поэтому Марковиц считается истинным архитектором современной финансовой теории.

Нобелевская премия 1990 года: Поздняя, но заслуженная награда

В 1990 году Нобелевская премия по экономике была присуждена совместно Harry Markowitz, Уильяму Шарпу и Мертону Миллеру. В цитате говорилось: «за их новаторские вклады в теорию финансовой экономики». Для Марковица это признание пришло через 38 лет после его работы 1952 года.

Интересная история: по легенде, во время защиты докторской диссертации Маркавитца член комиссии Milton Friedman заявил, что работа не относится ни к экономике, ни к математике, и поэтому не достойна степени доктора наук. Хотя Фридман позже опровергал эту историю, её часто пересказывают, чтобы продемонстрировать, насколько впереди своего времени были идеи Маркавитца.

Практические применения: от индексных фондов до робо-консультантов

Теория Марковица произвела революцию в практической структуре инвестиционного мира. Первым и самым значительным последствием стало появление индексных фондов. Если диверсификация является таким мощным инструментом, и выбор отдельных акций не приносит ценности большинству инвесторов, то почему бы просто не купить весь рынок? Индексный фонд Vanguard 500 Джона Богла, основанный в 1976 году, был продуктом этой логики и сегодня составляет основу триллионной индустрии.

Институциональные инвесторы — пенсионные фонды, страховые компании, университетские фонды — строили управление своими портфелями на основе концепции Марковица. Принятие решений о распределении активов стало осуществляться с использованием оптимизации по среднему значению и дисперсии. Управление рисками превратилось в количественную дисциплину.

Сегодня робо-консультанты — алгоритмические инвестиционные платформы, такие как Wealthfront и Betterment, — воплощают теорию Марковица в жизнь для индивидуальных инвесторов. Эти платформы определяют уровень риска клиента и создают оптимальный портфель на границе эффективности. Идея Марковица, зародившаяся в 1952 году, благодаря технологиям стала доступной для всех.

Ограничения и поведенческие критические замечания

Разумеется, модель Марковица не идеальна. Одной из самых значительных критик является её крайняя чувствительность к входным данным. Небольшие изменения в оценках ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации могут радикально изменить оптимальный состав портфеля. На практике точная оценка этих параметров чрезвычайно сложна.

Модель также предполагает, что доходность следует нормальному распределению, но в реальном мире финансовая доходность имеет «толстые хвосты». Экстремальные события (такие как кризис 2008 года) происходят гораздо чаще, чем предсказывает модель. Такие мыслители, как Nassim Taleb, подчеркивали, насколько опасно это предположение.

Поведенческая финансы также поставили под сомнение предположение Марковица о «рациональном инвесторе». Реальные инвесторы демонстрируют систематические предубеждения, такие как нежелание терпеть убытки, стадное поведение и чрезмерная уверенность в себе. Теория перспективы Дэниела Канемана и Амоса Тверски показала, что восприятие инвесторами риска значительно отличается от того, что предполагал Марковиц.

Личная инвестиционная философия: Ирония простоты

Одна из моих любимых историй о Марковице касается его собственного подхода к инвестициям. Как управлял своими деньгами основатель современной теории портфеля? С помощью сложных моделей оптимизации? Изощрённых алгоритмов? Нет.

В интервью Маркович заявил, что его собственные инвестиции основаны на простом 50/50 распределении — половина в акции, половина в облигации. Почему? Потому что он знал, что если инвестирует 100% в акции, он будет сожалеть, когда рынок упадет, а если инвестирует 100% в облигации, он будет сожалеть, когда рынок вырастет. Простое 50/50 распределение минимизировало его сожаления.

Это признание прекрасно отражает напряжение между теорией и практикой. Даже самая изощрённая модель должна учитывать человеческую психологию. И иногда лучший стратегий — это не та, которая математически оптимальна, а та, которая работоспособна и позволяет спать спокойно ночью.

Наследие

Harry Markowitz скончался 22 июня 2023 года в возрасте 95 лет. Он оставил после себя наследие, которое навсегда изменило мир финансов. Сегодня, когда управляются любые взаимные фонды, пенсионные планы или индивидуальные инвестиционные счета, идеи Марковица — диверсификация, компромисс между риском и доходностью, эффективная граница — где-то присутствуют.

Революция, начавшаяся с четырнадцатистраничной статьи, сформировала триллионную отрасль. Если сегодня вы инвестируете в индексный фонд, используете роботизированного советника или просто понимаете важность диверсификации портфеля, вы во многом обязаны Harry Markowitz.